一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）元。

答案

核心考点

试题【一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6、AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x，QR=y。

（1）若B、K两点的坐标分别为（0，0）、（5，5），C点在x轴的正半轴上，求经过K、B、C三点的抛物线解析式；
（2）求点D到BC的距离DH的长；
（3）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。

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2009年4月1日，合武铁路正式建成通车，“和谐号”高速列车到合肥只需2小时，为此，武汉到合肥的时间缩短了8个小时，此列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票；若每张涨价1元，则每趟少卖2张票，设每张票涨价x元（x为正整数）。
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式；
（2）设某趟列车的收入为68000元，此收入是否为每趟的最大收入？请说明理由；
（3）请分析售价在什么范围内每趟收入不低于62400元？

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如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求一点M，使得第二、四象限的角平分线恰好平分∠AOM；
（3）连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

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如图，抛物线

经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由。

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如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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