题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列的首项，且点在函数的图象上，．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

答案

解：（Ⅰ），．
（Ⅱ）．

解析

本试题主要是考查了等差数列的定义，以及数列的求和的综合运用。
（1）根据已知，得到数列的递推关系，然后分析可知，利用等比数列定义得到通项公式的求解。
（2）在第一问的基础上可知通项公式，然后借助于分组求和的思想得到结论。
解：（Ⅰ）由已知得：，，，.
所以数列是以1为首项，4为公差的等差数列．   ………………………………4分
所以数列的通项公式为，         ……………………6分
又，所以数列的通项公式为．         ………………… 8分
（Ⅱ）
计算并化简得．            …………………………………12分