题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合），过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts。
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

答案

解：（1）当点P在AC上时，∵
∴
∴
当点P在BC上时，
。
（2）∵
∴
∴
∴
由条件知，若四边形为矩形，需，即
∴
∴当s时，四边形为矩形。
（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时
∴
除此之外，当时，
此时，
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴当s时或s时，以为顶点的三角形与相似。