题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=-x²+2nx+n²-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限。

（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，点Q，P在x轴上，当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大，最大面积是多少？

答案

解：（1）∵抛物线过（0，0）点，
∴，
∴n=±3，
∵顶点在第一象限，
∴且，
∴n=3，
∴抛物线，
顶点坐标为（3，9）；
（2）如图所示，作AH⊥x轴于H，
设M点的坐标为（x，y），
∴，
∴，
∴，
∴y=4x，
由抛物线的对称性可知：QP=MN=6-2x，
∴，
∴当时，
MN=3时，，
答：MN等于3时，矩形MNPQ的最大面积是18。