题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积的比;
(3)在对称轴是否存在一个点P,使△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴B点坐标为(3,0),
根据题意得:,
解得a=1,b=-2,c=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
(2)△AOC和△BOC的面积分别为
,
而|OA|=1,|OB|=3,
∴S△AOC:S△BOC=|OA|:|OB|=1:3;
(3)存在一个点P,
C点关于x=1对称点坐标C"为(2,-3),
令直线AC"的解析式为y=kx+b
∴,
∴k=-1,b=-1,
即AC"的解析式为y=-x-1,
为x=1时,y=-2,
∴P点坐标为(1,-2)。
核心考点
试题【抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3)。(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)将△ACD沿对角线AC向下翻折(点A、点C位置不动,△ACD和△ABC落在同一平面内),△ACD2是翻折后的新位置(图3),求此时BD2的距离;
(2)当SR=2RP时,计算线段SR的长;
(3)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3,问是否存在t的值,使S△BRQ=15,若存在,求t的值;若不存在,说明理由。
(1)请在给出的直角坐标系XOY中(下图),画出△ABC,设AC交X轴于点D,连结BD,证明:OD平分∠ADB;
(2)请在X轴上找出点E,使四边形AOCE为平行四边形,写出E点坐标,并证明四边形AOCE是平行四边形;
(3)设经过点B,且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F,求直线FA的解析式。
(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点,交直线PC于B点,直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC(如图),是否存在点Q,使得△OPC与△PQB相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如果符合(2)中的Q点在x轴的上方,连接OQ,矩形OABC内的四个三角形△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之间存在怎样的关系,为什么?
(2)①若y是S1与S2的和,求y与x之间的函数关系式。(图②为备用图)
②求y的最大值。
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