题目
题型：辽宁省中考真题难度：来源：
（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；
（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15，若存在，求t的值；若不存在，说明理由。
答案
又在y=x+b的图象上，
所以得2=a（-2）2和2=-2+b，
∴a=
，b=4，∴一次函数的解析式为y=x+4，
二次函数的解析式为y=
x2，由
，解得
，所以B点的坐标为（4，8）；
（2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t，
由
，得
，所以点S的坐标（t，t+4），
由
，得
，所以点R的坐标（t，
t2），所以SR=t+4-
t2，RP=
t2，由SR=2RP得t+4-
t2=2×
t2，解得t=-
或t=2，因点P（t，0）为线段CD上的动点，所以-2≤t≤4，
所以t=-
或t=2，当t=-
时，
当t=2时，SR=2+4-
×22=4，所以线段SR的长为
或4；（3）因BQ=8-（t+3）=5-t，
点R到直线BD的距离为4-t，
所以S△BPQ=
，解得t=-1或t=10，
因为-2≤t≤4，所以t=-1。
核心考点
试题【如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）请在给出的直角坐标系XOY中（下图），画出△ABC，设AC交X轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；
（2）请在X轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式。
，3），E（
，0）及原点O（0，0）。
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图），是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？
cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB。设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0），E到达C，F到达A停止，若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式。（图②为备用图）
②求y的最大值。
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点
，H（2c，0）（其中c＞0），问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。