题目
题型：湖南省中考真题难度：来源：
（1）请在给出的直角坐标系XOY中（下图），画出△ABC，设AC交X轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；
（2）请在X轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式。
答案
解：（1）画图如右
∵OA=2=OB，OD⊥AB，即OD垂直平分AB，
∴DA=DB，
从而OD平分∠ADB；
（2）过点C作CE⊥x轴，E为垂足，则E（4，0），
使四边形AOCE为平行四边形，理由如下：
∵AO=2=CE，又AO⊥x轴，CE⊥x轴
AO∥CE，
∴四边形AOCE是平行四边形；
（3）设过A（0，2），C（4，-2）的解析式为y=k1x+b1，
则
∴直线AC的解析式为y=-x+2，
令y=0，得x=2，
故D的坐标为（2，0），
由于抛物线关于CE对称，故D关于CE的对称点D′（6，0）也在抛物线上，
所以抛物线过B（0，-2），D（2，0），D′（6，0），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
则有
，
∴抛物线解析式为y=
，
其顶点为F
，
设经过F
，A（0，2）的解析式为y=k2x+b2，
则
，
∴直线FA的解析式为y=-
x+2。
核心考点
试题【已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。（1）请在给出的直角坐标系XOY中（下图），画出△ABC，设AC交X轴于】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
，3），E（
，0）及原点O（0，0）。
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图），是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？
cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB。设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0），E到达C，F到达A停止，若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式。（图②为备用图）
②求y的最大值。
（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点C的坐标分别是______，______；
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点
，H（2c，0）（其中c＞0），问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。
时，y最大（小）值=
）。