若二次函数y=ax2+bx+c的图象满足下列条件：①当x＜2时，y随x的增而增大；②当x≥2时，y随x的增而减小；则这样的二次函数的解析式可以是（）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若二次函数y=ax²+bx+c的图象满足下列条件：
①当x＜2时，y随x的增而增大；
②当x≥2时，y随x的增而减小；
则这样的二次函数的解析式可以是（）。

答案

（答案不唯一）

核心考点

试题【若二次函数y=ax2+bx+c的图象满足下列条件：①当x＜2时，y随x的增而增大；②当x≥2时，y随x的增而减小；则这样的二次函数的解析式可以是（）。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D（-2，-2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连接AC、BC、OC。

（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l₁上的动点（B不与A、C重合），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D。
（1）求l₂的解析式；
（2）求证：点D一定在l₂上；
（3）□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由。注：计算结果不取近似值。

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=

，△ABC的面积为8。

（1）求：抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点。动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连结FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形。

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数

图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、C两点的横坐标分别为1和4。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP面积；若不存在，请说明理由。

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如图，在直角坐标系中，是△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=

，O为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AO的对称点；点Q由点O出发沿射线OC方向作匀速运动，且满足四边形QOPP′是平行四边形，设平行四边形QOPP′的面积为y，OQ=x。

（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求当y取最大值时，过点P、A、P′的二次函数解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E，使EPP′的面积为20，若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由。

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