题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C。
(1)求证:△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC。
(1)求证:△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC。
答案
令y=0时,即=0,得x1=1,x2=4,
令x=0时,y=-2,
∴A(1,0),B(4,0),C(0,-2),
∴OA=1,OB=4,OC=2,
∴,
∴,
又∵∠AOC=∠BOC,
∴△AOC∽△COB;
(2)设经过t秒后,PQ=AC,
由题意得:AP=DQ= t,
∵A(1,0)、B(4,0),
∴AB=3,
∴BP=3-t,
∵CD∥x轴,点C(0,-2),
∴点D的纵坐标为-2,
∵点D在抛物线y=上,
∴D(5,-2),
∴CD=5,
∴CQ=5-t,
①当AP=CQ,即四边形APQC是平行四边形时,
PQ=AC,
t=5-t
t=2.5,
② 连结BD,当DQ=BP,即四边形PBDQ是平行四边形时,
PQ=BD=AC,
t=3-t
t=1.5,
所以,经过2.5秒或 1.5秒时,PQ=AC。
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C。(1)求证:△AOC∽△COB;(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,若点P在线段AB上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大?
(1)当x为何值时,OP∥AC?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由。
(参考数据:1142 =12996,1152=13225,1162 =13456 或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
(1)当B点的横坐标为时,求线段AC的长;
(2)当点B在x轴上运动时,设点C的纵、横坐标分别为y、x,试求y与x的函数关系式(当点B运动到O点时,点C也与O点重合);
(3)设过点P(0,-1)的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1,y1)、M2(x2,y2),且x12+x22-6(x1+x2)=8,求直线l的解析式。
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?
(3)设抛物线y=ax2上依次有点P1,P2,P3,P4,…,其中横坐标依次是2,4,6,8,…,纵坐标依次为n1,n2,n3,n4,…,试求n3-n1003的值。
(2)求此抛物线的函数解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作直线l与抛物线交于另一点D(点D在x轴上方),连接AC,CB,BD,DA,当四边形ACBD的面积为4时,求点D的坐标和直线l的函数解析式。
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