题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

已知抛物线y=ax²+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax²的图象？
（3）设抛物线y=ax²上依次有点P₁，P₂，P₃，P₄，…，其中横坐标依次是2，4，6，8，…，纵坐标依次为n₁，n₂，n₃，n₄，…，试求n₃-n₁₀₀₃的值。

答案

解：（1）∵点A（1，m）在直线y=-3x上，
∴m=-3×1=-3，
把x=1，y=-3代入y=ax²+6x-8，
得a+6-8=-3，求得a=-1，
∴抛物线的解析式是y=-x²+6x-8。
（2）∵y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1，
∴顶点坐标为（3，1），
∴把抛物线y=-x²+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x²+1的图象，
再把y=-x²+1的图象向下平移1个单位长度得到y=-x²的图象。
（3）由题意知，P₁，P₂，P₃的横坐标是连续偶数，所以P_n的横坐标是2n，纵坐标为n₃-n₁₀₀₃所对应的纵坐标依次是-6²，-2006²
∴n₃-n₁₀₀₃=-6²-（-2006²）=（2006+6）（2006-6）=4024000。