题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，。

（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式。

答案

解：（1）由x₁+x₂=4，，得x₁=1，x₂=3，
∴A（1，0），B（3，0）；
（2）把A（1，0），B（3，0）的坐标代入y=-x²+bx+c，得，
，解得，b=4，c=-3，
∴所求抛物线的函数解析式为y=-x²+4x-3；
（3）由题意，设点D的坐标为（f，h），
∵y=-x²+4x-3，
∴点C的坐标为（0，-3），
S_△ADB+S_△ABC=4，即，
∴h=1，
∴-f²+4f-3=1，
解得，f₁=f₂=2，
∴D（2，1），
设l的解析式为y=kx+m，
则，∴，
∴l的函数解析式为y=2x-3。