题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，设横向甬道的宽为2xm。（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36m²时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过3 m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m²，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

答案

解：（1）两个半圆环形甬道的面积=π（10+x）²-π×10²=3x²+60x（m²）；
（2）依题意，得40×x×2+60×2x-2x²×2+3x²+60x=×60×40+36，
整理，得x²-260x+516=0，
解得x₁=2，x₂=258（不符合题意，舍去）
∴x=2；
（3）设建设花坛的总费用为y万元，
则y=0.03×[60×40-（-x²+260x）]+7.59x=0.03x²-0.21x+72
∴当x=-=3.5时，y的值最小
因为根据设计的要求，x的值不能超过3，
∴当x=3时，总费用最少
最少费用为y=0.03×3²-0.21×3=71.64（万元）。