题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(2)设抛物线的顶点为D,连结CD、DB、CB、AC;
①求证:△AOC∽△DCB;
②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P,使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设Q是抛物线上一点,连结QB、QC,把△QBC沿直线BC翻折得到△Q"BC,若四边形QBQ"C为菱形,求此时点Q的坐标。
答案
点B的坐标是(3,0);
(2)①证明:可求得顶点D(1,4);
OA=1,OC=OB=3,∠OCB=45°
由勾股定理求得:CD=,BC=
∴
易知:∠DCy=45° ,
故∠DCB= 90°=∠AOC
∴△AOC∽△DCB。
②存在符合条件的点P有两个:P1(9,0)或P2(0,)。
(3)若四边形QBQ"C为菱形,则QQ" 垂直平分BC
∴点Q在线段BC的垂直平分线上
∵OC=OB
∴直线QQ"平分∠BOC,
即:直线QQ"的解析式为y=x
∵点Q在抛物线y=-x2+2x+3上,
∴-x2+2x+3=x
解得x=
∴Q(,)或(,)。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与轴交于点A(-1,0)和B,与轴交于点C(0,3)。(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标;(2)设抛物线的顶点为D,连结C】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在直线BC上,是否存在这样的点Q,使得点Q到直线AC的距离为5?若存在,请求出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)怎样平移这个函数的图象,才能使它经过A(1,0)和B(2,-6)两点?写出平移后的新函数的解析式;
(2)求使新函数的图象位于x轴上方的实数x的取值范围。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)画出函数的图象。
(1)若y=x12+x22,求y与m之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)画出函数y的图象,观察图象,函数y有没有最小值或最大值?如果有,求出最大或最小值;如果没有,说明理由。
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