题目

题型：期中题难度：来源：

近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？

答案

解：（1）y=60+5x；
（2）W=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280，
∴下调4元时当天利润最大是1280元；
（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克，得x=40-32=8，
此时y=60+5x=100，
∴m≤100×（30-7）=2300，
答：一次进货最多2300千克；
（4）下调4元时当天利润最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840千克，
∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大。