题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知，函数。
（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；
（2）讨论函数的单调性；         
（3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合。

答案

（1）
（2）①当时， 函数的单调增区间是和，减区间是。
②当时， 函数的单调增区间是和，减区间是。
③当时， 所以函数在定义域上是增函数。
（3）

解析

解：（1），因为函数在处的切线与直线平行，所以，即，，所以或。
又因为，所以。
（2）函数的定义域为，在定义域上
,
①当时，。
当或时，；
当时，。
因此函数的单调增区间是和，减区间是。
②当时，。
当或时，；
当时，。
因此函数的单调增区间是和，减区间是。
③当时，，（只在处等于0），
所以函数在定义域上是增函数。
（3）当时，，由（2）知该函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。因此在区间上，最小值只能在与中取到。
，
因为在上单调递减，，
所以，所以，
因此在区间上的最小值是，
若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，因此实数的取值组成的集合是。