题目

题型：模拟题难度：来源：

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式；
（2）如图②，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E"。
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E"F∥AB，交AD于F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的公共点的个数。

答案

解：（1）由折法知，四边形OCEG是正方形，
∴OG"=OC=6，
∴G（6，0），C（0，6），
设直线CG的解析式为y=kx+b，则0=6k+b，6=0+b，
∴k=-1，b=6，
∴直线CG的解析式为y=-x+6；
（2）①在Rt△ABE"中，
∴CE"=2，
设OD=s，则DE"=s，CD=6-s，
∴在Rt△DCE"中，s²=（6-s）²+2²，
∴，则，
设AD：
由于它过点A（10，0），
∴k′=，
∴直线AD：
②∵E"F∥AB，E"（2，6），
∴设F（2，y_F），
∵F在直线AD上，
∴，
∴，
又F在抛物线上，
∴，
∴h=3，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，
∵，
直线AD与抛物线只有一个公共点。