如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省同步题难度：来源：

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式。

答案

解：∵∠ACB=90°，
∴AB=

=20
∵AC⊥BC，OC⊥AB，
∴AC²=AO·AB
∴144=OA·20
∴OA=7. 2
∴OB=12.8
∴OC²=OB·OA
∴OC=9.6，
即A（-7.2，0），B（12.8，0），C（0，9.6）
设y=a（x+7. 2）（x-12. 8）
把（0，9. 6）代入，得9. 6=-92.16a
∴a=-

∴y=-

（x+7.2）（x-12.8）=-

（x²-5.6x-92.16）=-

+9. 6。

核心考点

试题【如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式。】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=x-2与抛物线y=ax²+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式。

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某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形的一边为xm ，面积为Sm²。
（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：①当矩形长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；
②