如图，已知A（﹣8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知A（﹣8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式．

答案

解：∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB
∴

∴OC²=OA·OB=8×2=16，
解得OC=4
又∵C在y轴正半轴上
∴C（0，4）设抛物线解析式为y=a（x+8）（x﹣2）
把点C（0，4）代入解析式，得：﹣16a=4，
即a=﹣

∴y=﹣

（x+8）（x﹣2）=﹣

x²﹣

x+4．

核心考点

试题【如图，已知A（﹣8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A（），B（），C（），D（），AD的中点E（）；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

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如图，一元二次方程x²+2x﹣3=0的两根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（），G点坐标为（）；
（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．

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某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面

米，则水流下落点B离墙距离OB是

[ ]
A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

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长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm²的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为[ ]
A．y=（10﹣x）（20﹣x）
B．y=10×20﹣4x²C．y=（10﹣2x）（20﹣2x）
D．y=200+4x²

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吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)

[ ]
A．9.2米
B．9.1米
C．9米
D．5.1米

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