题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由。
答案
∴点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=-x2+bx+c中,
得,解得,
∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为D(1,4),
∴△ABD中AB边的高为4,
令y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,
所以AB=3-(-1)=4,
∴△ABD的面积=×4×4=8;
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,
由(2)可知OA=1,
∴点A对应点G的坐标为(3,2),
当x=3时,y=-32+2×3+3=0≠2,
所以点G不在该抛物线上.
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式:
(2)求证:△ACB是直角三角形;
(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;
(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;
(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2.
试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为
的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0).①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
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