题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)求二次函数的解析式:
(2)求证:△ACB是直角三角形;
(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
整理得: 解得
∴二次函数的解析式为: ,
整理得:
(2)由
整理
∴x1=-2 ,x2=
∴C (-2,0) D
从而有:AC2=4+9 BC2=36+16 AC2+ BC2=13+52=65
AB2=64+1=65
∴ AC2+ BC2=AB2 故△ACB是直角三角形
(3)设 (X<0)
PH= HD= AC= BC=
①当△PHD∽△ACB时有:
即: 整理
∴ (舍去)此时,
∴
②当△DHP∽△ACB时有:
即: 整理
∴ (舍去)此时,
∴
综上所述,满足条件的点有两个即
核心考点
试题【如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4). (1)求二次函数的解析式: (2)求证:△ACB是直角三角形; (3)若点P在第二象限,且是抛物线上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;
(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;
(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,四边形RMO1O2的面积为S2.
试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为
的抛物线?若存在,请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0).①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为M,求四边形AOCM的面积。
(3)若有两个动点D、E同时从点O出发,其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动,设运动时间为t 秒。
①在运动过程中,是否存在DE∥OC?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由;
②△ODE的面积为S,求S 关于t的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围。
[提示:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(,)
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