题目
题型:山西省中考真题难度:来源:
(1)求直线AC的解析式及B,D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.
答案
解得x1=﹣1,x2=3.∵点A在点B的左侧,
∴A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0).
当x=0时,y=3.
∴C点的坐标为(0,3)
设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),则,
解得,∴直线AC的解析式为y=3x+3.∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4).
(2)抛物线上有三个这样的点Q,
①当点Q在Q1位置时,Q1的纵坐标为3,
代入抛物线可得点Q1的坐标为(2,3);
②当点Q在点Q2位置时,点Q2的纵坐标为-3,代入抛物线可得点Q2坐标为(1+,﹣3);
③当点Q在Q3位置时,点Q3的纵坐标为﹣3,
代入抛物线解析式可得,点Q3的坐标为(1﹣,﹣3);
综上可得满足题意的点Q有三个,
分别为:Q1(2,3),Q2(1+,﹣3),Q3(1﹣,﹣3).
(3)点B作BB"⊥AC于点F,使B"F=BF,则B"为点B关于直线AC 的对称点.
连接B"D交直线AC与点M,
则点M为所求,过点B"作B"E⊥x轴于点E.
∵∠1和∠2都是∠3的余角,
∴∠1=∠2,
∴Rt△AOC∽Rt△AFB,
∴,由A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)
得OA=1,OB=3,OC=3,
∵AC=,AB=4.∴,∴BF=,∴BB"=2BF=,
由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B"EB,
∴,
∴,
即.
∴B"E=,BE=,
∴OE=BE﹣OB=﹣3=.
∴B"点的坐标为(﹣,).
设直线B"D的解析式为y=k2x+b2(k2≠0).
∴,
解得,
∴直线B"D的解析式为:y=x+,
联立B"D与AC的直线解析式可得:,
解得,
∴M点的坐标为(,).
核心考点
试题【综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B,D两点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.
(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 (用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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