题目

题型：湖南省竞赛题难度：来源：

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元，该经销店的月利润为y元．
（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．

答案

解：（1）由题意得：45+（260﹣220）÷10×7.5=75（吨）．
（2）由题意：y=（x﹣100）[45+（260﹣x）÷10×7.5]，
化简得：y=﹣x²+315x﹣24000．
（3）y=﹣x²+315x﹣24000=﹣ （x﹣210）²+9075．
利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（4）我认为，小静说的不对．
理由：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额W=x（45+（260﹣x）÷10×7.5）=﹣ （x﹣160）²+19200来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．