如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省竞赛题难度：来源：

如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0=﹣16+4b+3
得：b=

所以二次函数的关系式为：y=﹣x²+

x+3．
当x=0时，y=3
∴点B的坐标为（0，3）．
（2）如图：
作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，
则：BP=AP
设BP=AP=x，则OP=4﹣x，
在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²即：x²=3²+（4﹣x）²解得：x=

∴OP=4﹣

所以点P的坐标为：（

，0）
综上可得点P的坐标为（

，0）．

核心考点

试题【如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

一开口向上抛物线与x轴交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线解析式．
（2）点Q在直线y=kx+1上移动，O为原点，当m=4时，直线上只存在一个点Q使得∠OQB=90°，求此时直线解析式．

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将抛物线y=x²向右平移5个单位，在向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为[ ]
A．y=（x-5）²+2
B．y=（x+5）²+2
C．y=（x-5）²-2
D．y=（x+5）²-2

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已知抛物线

的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，

），若AM∥BC，求抛物线的解析式．

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将抛物线y=

x²向左平移3个单位，在向下平移1个单位，则新抛物线的解析式为[ ]
A．y=

（x﹣3）²+1
B．y=

（x+3）²+1
C．y=

（x﹣3）²﹣1
D．y=

（x+3）²﹣1

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如图，已知二次函数y=ax²﹣4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

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