将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；（2）将两圆的面积和S - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r₁和r₂
（1）求r₁与r₂的关系式，并写出r₁的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成r₁的函数关系式，求S的最小值．

答案

解：（1）由题意，有2πr₁+2πr₂=16π，
则r₁+r₂=8，
∵r₁＞0，r₂＞0，
∴0＜r₁＜8．
即r₁与r₂的关系式为r₁+r₂=8，r₁的取值范围是0＜r₁＜8厘米；
（2）∵r₁+r₂=8，∴r₂=8﹣r₁，
又∵S=π

+π

，
∴S=π

+π（8﹣r₁）²=2π

﹣16πr₁+64π=2π（r₁﹣4）²+32π，
∴当r₁=4厘米时，S有最小值32π平方厘米．

核心考点

试题【将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；（2）将两圆的面积和S】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

题型：贵州省中考真题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S_△ABD=

S_△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），则原方程变为x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
当x₁=1时，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
当x₂=3，即y_²=3，∴y₃=

，y₄=-

．所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=

，
y₄=-

,再如

，可设

，用同样的方法也可求解．

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.
（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由

题型：贵州省中考真题难度：| 查看答案

抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S_△OAB＝3，求点B的坐标．

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