题目

题型：湖南省高考真题难度：来源：

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=。
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求二面角A-BE-P和的大小。

答案

解：（1）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，ΔBCD是等边三角形
因为E是CD的中点，
所以BE⊥CD，
又AB∥CD，
所以BE⊥AB
又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，
所以PA⊥BE
而PA∩AB=A，
因此BE⊥平面PAB
又BE平面PBE，
所以平面PBE⊥平面PAB。（2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，
所以PB⊥BE
又AB⊥BE，
所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角
在RtΔPAB中，tan∠PBA=，∠PBA=60°
故二面角A-BE-P的大小是60°。