题目

题型：山东省期末题难度：来源：

某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时，发现了一个重要结论：抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它们的顶点都在某条直线上。
（1）请你协助探求出这条直线的表达式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它吗？并说明理由。

答案

解：（1）当a=1时，y=x²+2x+3的顶点是（﹣1，2），
当a=﹣1时，y=﹣x²+2x+3的顶点是（1，4），
设直线的表达式为y=kx+b，
则，
解得，
∴所求直线的表达式为y=x+3；
（2）抛物线y=ax2+2x+3的顶点是，
而，
∴直线y=x+3一个点（0，3）不是该抛物线的顶点。