题目

题型：抚顺难度：来源：

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

答案

（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得

140=55k+b 80=70k+b

，
解得：

k=-4 b=360

，
∴y与x的函数关系式为：y=-4x+360；

（2）由题意，得
W=y（x-40）-y
=（-4x+360）（x-40）-（-4x+360）
=-4x²+160x+360x-14400+4x-360
=-4x²+524x-14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=-4x²+524x-14760，
∴W=-4（x²-131x）-14760=-4（x-65.5）²+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元，
∵x为整数，
∴x=66或65时，W=2400元．
∴x=65或66时，W_最大=2400元．