题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=ax²+bx+c的图象于x轴交于点M（x，0），N（x₂，0），且经过点A（0，1），其中0＜x₁＜x₂，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=

5

2

S△AMN，求解析式．

答案

由条件知该抛物线开口向上，与x轴的两个交点在y轴的右侧，由于△CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN=90°，
故∠ACN=45°，从而C（-1，0），N（1，0）．（5分）
于是直线l的方程为：y=x+1．
设B（x₃，y₃），由S_△BMN=

5

2

S_△AMN，知y₃=

5

2

，（10分）
从而x3=

3

2

 ，即B(

3

2

，

5

2

)．（15分）
综上可知，该抛物线通过点A（0，1），B(

3

2

，

5

2

)，N（1，0）．
于是

1=c 5 2 = 9 4 a+ 3 2 b+c 0=a+b+c

，（20分）
解得

a=4 b=-5 c=1

．
所以所求抛物线的解析式为y=4x²-5x+1．（25分）