题目

题型：海沧区质检难度：来源：

在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”． 例如：旧数26的新数为26²÷100=6.76
（1）经过上述规则变换后，有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都小于它的旧数．”你认为这种说法对吗？请说明理由，若不对，请举一反例说明．
（2）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．

答案

（1）不对．　理由如下：
设这个数为x，按照游戏的变换规则得x²=100x，
解得：x₁=0，x₂=100，
∵0²÷100=0，100²÷100=100，
∴0和100的新数等于它的旧数，不小于它的旧数，
∴这种说法不正确．
（2）设旧数为x，旧数与新数之差为y，
则y=x-

x2

100

，化成顶点式y=-

1

100

（x-50）²+25，
∵a=-

1

100

，
∴x=50时，y的值最大25，
因此，减小了最多的旧数是50．