题目

题型：天津难度：来源：

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-

4

5

．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin(2B+

π

6

)的值．

答案

（Ⅰ）在△ABC中，sinA=

1-cos2A

=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，由正弦定理，

BC

sinA

=

AC

sinB

．
所以sinB=

AC

BC

sinA=

2

3

×

3

5

=

2

5

．
（Ⅱ）∵cosA=-

4

5

，所以角A为钝角，从而角B为锐角，
∴cosB=

1-sin2B

=

1-( 2 5 )2

=

21

5

，cos2B=2cos2B-1=2×

21

5

-1=

17

25

，sin2B=2sinBcosB=2×

2

5

×

21

5

=

4 21

15

．sin(2B+

π

6

)=sin2Bcos

π

6

+cos2Bsin

π

6

=

4 21

25

×

3

2

+

17

25

×

1

2

=

12 7 +17

50

．