题目
题型:房山区二模难度:来源:
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(1)求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A(1,0)的两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+(2k+3)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的整数值;
(3)在(2)的条件下,关于x的另一方程x2+2(a+k)x+2a-k2+6k-4=0 有大于0且小于3的实数根,求a的整数值.
答案
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△1=b2-4ac=k2-4(
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=k2-2k+14
=k2-2k+1+13
=(k-1)2+13>0,
∴不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)∵二次函数y=x2+kx+
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∴当x=1时,函数值y<0,
即1+k+
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解得:k<
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∵关于x的一元二次方程k2x2+(2k+3)x+1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△2=b2-4ac=(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9>0,
∴k>-
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∴-
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∴k=1;
(3)由(2)可知:k=1,
∴x2+2(a+1)x+2a+1=0,
解得x1=-1,x2=-2a-1,
根据题意,0<-2a-1<3,
∴-2<a<-
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∴a的整数值为-1.
核心考点
试题【已知二次函数y=x2+kx+12k-72.(1)求证:不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点;(2)若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A(1,0)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求顾客一次至少买多少支,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x支时(x>10),利润y(元)与购买量x(支)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了46支,另一位顾客买了50支,专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/支至少要提高到多少,为什么?
(1)请直接写出y与x之间,z与x之间的函数关系式:
______,______;
(2)计算销售单价为200元时的第一年年获利,请问公司此时亏损还是盈利?并说明为了得到同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?
(3)公司计划:在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售;第二年后总获利要不低于1840万元.请说明,第二年的销售单价x应确定在什么范围内.
A.±
| B.
| C.±
| D.
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A.y=-x2-4x-3 | B.y=-x2-4x+3 | C.y=x2-4x-3 | D.y=-x2+4x-3 |
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