题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=n（n+1）x²-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁，x₂，记d_n=|x₁-x₂|．则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀的值是______．

答案

依题意，联立抛物线和直线的解析式有：
n（n+1）x²-（3n+1）x+3=-nx+2，
整理得：n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，
解得x₁=

1

n

，x₂=

1

n+1

；
所以当n为正整数时，d_n=

1

n

-

1

n+1

，
故代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．