题目

题型：不详难度：来源：

如果函数y=a（x-1）²+c与函数y=x²+2bx+b²-5的顶点相同，且其中一个函数经过点（2，7），求这两个函数的解析式．

答案

∵函数y=a（x-1）²+c的顶点是（1，c），函数y=x²+2bx+b²-5=（x+b）²-5的顶点是（-b，-5），
∴1=-b，即b=-1，c=-5；
∴函数y=x²+2bx+b²-5的解析式为：y=x²-2x-4；
又∵其中一个函数经过点（2，7），
∴函数y=a（x-1）²+c经过点（2，7），
∴7=a（2-1）²-5，解得，a=12；
故函数y=a（x-1）²+c的解析式是：y=12（x-1）²-5．