某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ |
（1）依题意得y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300；
自变量x的取值范围是：0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数，
（2）y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，
∵a=-10＜0∴当x=6.5时，y有最大值．
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元） 当x=7时，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元． |
核心考点
试题【某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，-3）、B（3，-3）、C（-1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标______． |
某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植-亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低．经调查，种植亩数y（亩）、每亩蔬菜的收益z（元）与补贴数额x（元）之间的关系如下表：
| x（元） | 0 | 100 | 200 | 300 | … | | y（亩） | 800 | 1600 | 2400 | 3200 | … | | z（元） | 3000 | 2700 | 2400 | 2100 | … | | 抛物线y=x2+2mx+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的表达式． | | 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7，当x=1时，y=0，当x=-2时，y=9，求它的表达式． | | 已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8的图象有两个公共点P（2，m），Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是直线x=-1，求此二次函数的表达式． |
|
