题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C,点D的坐标;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,若以点C,点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似.求t的值及对应的点P的坐标.
答案
令y=0,求出x=
t |
2 |
∴C坐标为(
t |
2 |
(2)由(1)得:OD=t,OC=
t |
2 |
在Rt△OCD中,根据勾股定理得:CD=
OD2+OC2 |
| ||
2 |
以D为直角顶点的△PCD与△OCD相似,此时∠CDP=90°,
过P作PM⊥y轴,PN⊥x轴,如图中红线所示:
若PD:DC=OC:OD=1:2,则PD=
| ||
4 |
设P(x,-x2+3x),
∴PM=ON=x,PN=OM=-x2+3x,MD=-x2+3x-t,
在Rt△PMD中,根据勾股定理得:PD2=PM2+MD2,
∴(
| ||
4 |
又CN=ON-OC=x-
t |
2 |
∴在Rt△PDC与Rt△PCN中,利用勾股定理得:PC2=PD2+CD2=PN2+CN2,
∴(
| ||
4 |
| ||
2 |
t |
2 |
联立①②解得:x=
1 |
2 |
∴此时P坐标为(
1 |
2 |
5 |
4 |
若DC:PD=OC:OD=1:2时,如图所示,同理可以求得t=1,P(2,2),
若以C为直角顶点时,△PCD与△OCD相似,此时∠DCP=90°时,同理可得t=
26 |
25 |
13 |
5 |
26 |
25 |
综上,当t=1时,对应的P坐标为(
1 |
2 |
5 |
4 |
13 |
5 |
26 |
25 |
核心考点
试题【如图,一次函数y=-2x+t(t>0)的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.(1)求点C,点D的坐标;(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点B在何处时,正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小,最小值为多少?
(2)若点C与点G重合,M为AB中点,N为EF中点,MN与BC交于点H(如图2所示),将△OMA沿直线DM,△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠,求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积.
(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;
(2)求△ABC的面积.
(1)求a的值;
(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;
(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.
(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案)
(1)若墙长为18米(如图所示),当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积等于88平方米?
(2)当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.
(1)如图,将纸片沿CE对折,使点B落在x轴上的点D处,求D点的坐标;
(2)在(1)中,设BD与CE的交点为P,如果点B、P在抛物线y=x2+bx+c上,求b、c的值;
(3)如果将矩形纸片沿某直线l对折,使点B落在坐标轴上的点F处,且BF与l的交点Q恰好落在(2)的抛物线上.除了上述的点D外,这样的点F是否存在?如果存在,求出点F的坐标,如果不存在,请说明理由.
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