题目

题型：不详难度：来源：

如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．

（1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
（2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．

答案

（1）设BE=x，则AB=1-x，EF=2x，根据题意得：
S=（x-1）²+2x²=3x²-2x+1，
当x=

1

3

，即BE=

1

3

，S_最小=

2

3

．

（2）当BE=

1

3

时，AB=AD=

2

3

，
所以四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积为：

2

3

-4×

1

2

×

1

3

×

2

3

=

2

9

．