题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求直线BC的解析式;
(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心,r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交,求r的取值范围;
②若r=
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提示:抛物线y=ax2+bx+x(a≠0)的顶点坐标(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
b |
2a |
答案
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令y=0,得0=-
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解得x=-2,x=6;
令x=0,得y=3;
∴A(-2,0),B(6,0),C(0,3);
设直线BC的解析式为y=kx+b,则有:
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解得
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∴直线BC的解析式为:y=-
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(2)由抛物线的解析式知:y=-
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即D(2,4);
当x=2时,y=-
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即E(2,2);
∴EF=DE=2,BF=4;
①过D作DG⊥BC于G,则△DEG∽△BEF;
∴DE:GE=BF:EF=2:1,即DG=2GE;
Rt△DGE中,设GE=x,则DG=2x,
由勾股定理,得:GE2+DG2=DE2,
即:4x2+x2=4,
解得x=
2
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∴DG=2x=
4
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5 |
故D、P重合时,若⊙P与直线BC相切,则r>DG,即r≥
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5 |
②存在符合条件的P点,且P点坐标为:P1(2,4),P2(4,3),P3(3+
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3-
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3+
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2 |
过点F作FM⊥BC于M;
∵DE=EF=2,则Rt△DGE≌Rt△FME;
∴FM=DG=r=
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分别过D、F作直线m、n平行于直线BC,则直线m与直线BC、直线n与直线BC之间的距离都等于r;
所以P点必为直线m、n与抛物线的交点;
设直线m的解析式为:y=ax+h,由于直线m与直线BC平行,则a=-
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∴-
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即直线m的解析式为y=-
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同理可求得直线n的解析式为:y=-
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联立直线m与抛物线的解析式,
得:
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解得
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∴P1(2,4),P2(4,3);
同理,联立直线n与抛物线的解析式可求得:P3(3+
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3-
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3+
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2 |
故存在符合条件的P点,且坐标为:P1(2,4),P2(4,3),P3(3+
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3-
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3+
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核心考点
试题【如图,抛物线y=-14x2+x+3与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求直线BC的解析式;】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三