题目
题型:不详难度:来源:
(2)如图①,在线段OA上有一动点H(不与O、A重合),过H作x轴的垂线分别交AB于P点,交抛物线于Q点,若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1:2,请求出H点的坐标;
(3)如图②,在抛物线上是否存在点C,使△ABC为直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
当x=0时,y=3,
∴B(0,3),
把x=-1代入y=-x+3得:y=4,
∴D(-1,4),
当y=0时,0=-x+3,
∴x=3,
∴A(3,0),
∵抛物线过A(3,0),O(0,0),
把D(-1,4)代入y=ax2+bx+c=a(x-0)(x-3)得:4=a(-1-0)(-1-3),
∴a=1,
∴y=(x-0)(x-3),
即抛物线的解析式是y=x2-3x.
(2)设H(x,0),
则P(x,-x+3),Q(x,x2-3x),
∴PH=-x+3,QH=3x-x2,
∵x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1:2,
∴
PH |
QH |
1 |
2 |
PH |
QH |
即
-x+3 |
3x-x2 |
1 |
2 |
-x+3 |
3x-x2 |
解得:x1=2,x2=3(舍去),x3=3(舍去),x4=
1 |
2 |
∴H点的坐标是(2,0)或(
1 |
2 |
(3)分为三种情况:
①若∠BAC=90°,设C(x,x2-3x),
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴∠BAO=45°,
∴∠OAC=45°,
∴tan∠OAC=1,
∴
x2-3x |
3-x |
解得:x1=1,x2=3(舍去),
∴C(1,-2);
②若∠ABC=90°时,
∵∠OBA=45°,
∴∠OBC=45°,
设直线BC交于x轴于E,其解析式是y=kx+3,
∴OE=OB=3,
∴E(-3,0),
代入得:0=-3k+3,
∴k=1,
∴y=x+3,
解方程组
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|
|
∴C(2+
7 |
7 |
7 |
7 |
③若∠ACB=90°时,设C(n,k),
AC2+BC2=AB2,
即(n-3)2+k2+n2+(k-3)2=18,
n2-3n+k2-3k=0,
∵k=n2-3n,
代入求出k1=0,k2=2,
∴n2-3n=0,n2-3n=2,
解得:n1=0,n2=3(舍去),n3=
3+
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2 |
3-
| ||
2 |
∴C(0,0)或(
3+
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2 |
3-
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2 |
综合上述:存在,点C的坐标是(1,-2)或(2+
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7 |
7 |
7 |
3+
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2 |
3-
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2 |
核心考点
试题【如图①,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O、A两点直线y=-x+3与y轴交于B点,与该抛物线交于A,D两点,已知点D横坐标为-1.(1)求这条抛物线的解析】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个二次函数解析式;
(2)若抛出13.5米或大于13.5米远为“好成绩”,问该男生在这次抛掷中,能取得“好成绩”吗?试通过计算说明.(
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1 |
4 |
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标;
(3)M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.
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