题目
题型:不详难度:来源:
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4 |
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
答案
b | ||
2×(-
|
解得b=-1,
所以,抛物线的解析式为y=-
1 |
4 |
∵y=-
1 |
4 |
1 |
4 |
∴顶点D的坐标为(-2,4);
(2)令y=0,则-
1 |
4 |
整理得,x2+4x-12=0,
解得x1=-6,x2=2,
∴点A(-6,0),B(2,0),
如图1,过点D作DE⊥y轴于E,
∵0≤t≤4,
∴△PAD的面积为S=S梯形AOED-S△AOP-S△PDE,
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=-2t+12,
∵k=-2<0,
∴S随t的增大而减小,
∴t=4时,S有最小值,最小值为-2×4+12=4;
(3)如图2,过点D作DF⊥x轴于F,
∵A(-6,0),D(-2,4),
∴AF=-2-(-6)=4,
∴AF=DF,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∴∠ADF=45°,
由二次函数对称性,∠BDF=∠ADF=45°,
∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点,
∵OF=OB=2,
∴PO为△BDF的中位线,
∴OP=
1 |
2 |
∴点P的坐标为(0,2),
由勾股定理得,DP=
(-2-0)2+(4-2)2 |
2 |
AD=
2 |
2 |
∴
AD |
DP |
4
| ||
2
|
令x=0,则y=3,
∴点C的坐标为(0,3),OC=3,
∴
OA |
OC |
6 |
3 |
∴
AD |
DP |
OA |
OC |
又∵∠PDA=90°,∠COA=90°,
∴Rt△ADP∽Rt△AOC.
核心考点
试题【已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=-14x2+bx+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=-2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.(1)求抛物线的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标;
(3)M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况?若存在,请求出所有符合条件的M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润7000元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于7000元.
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(1)设点A的坐标为(x,y),试求矩形的周长p关于变量x的函数的解析式,并写出x的取值范围;
(2)是否存在这样的矩形ABCD,它的周长p=9?试证明你的结论.
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