用长为24米的篱笆，一面利用10米的墙，围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB为x米，面积为y米2（1）求y与x之间的函数关系式（2）当宽AB为多 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用长为24米的篱笆，一面利用10米的墙，围成一个中间隔有一道篱笆

的长方形花园．设花园的宽AB为x米，面积为y米²
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）当宽AB为多少是，围成面积最大？

答案

（1）由题目可得函数解析式：
y=-3x²+24x；
故y与x之间的函数关系式为：y=-3x²+24x（

≤x＜8）；

（2）原函数解析式为：
y=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48，
∵

≤x＜8，
所以当x=

时，有y的最大值为46

．
答：当x=

时，有面积最大值为46

．

核心考点

试题【用长为24米的篱笆，一面利用10米的墙，围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB为x米，面积为y米2（1）求y与x之间的函数关系式（2）当宽AB为多】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是______cm²．

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如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度数；
②求⊙C的半径；
③求过点B、M、O的二次函数解析式．

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某汽车制造公司计划生产A、B、C三种型号的汽车共80辆．并且公司在设计上要求，A、C两种型号之间按如图所示的函数关系生产．该公司投入资金不少于1212万元，但不超过122

4万元，且所有资金全部用于生产这三种型号的汽车，三种型号的汽车生产成本和售价如下表：

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成本（万元/辆）

售价（万元/辆）

如图，抛物线y=

x²+mx+n过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连接CO、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

某科研所投资200万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金700万元进行批量生产．已知每个零件成本20元．通过市场销售调查发现：当销售单价定为50元时，年销售量为20万件；销售单价每增加1元，年销售量将减少1000件．设销售单价为x元，年销售量为y（万件），年获利为z（万元）
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）当销售单价定为多少时，年获利最多？并求出这个年利润．