题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCD=∠CAO,(1分)
又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,
∴△BCD≌△CAO,(2分)
∴BD=OC=1,CD=OA=2,(3分)
∴点B的坐标为(-3,1);(4分)
(2)抛物线y=ax2+ax-2经过点B(-3,1),
则得到1=9a-3a-2,(5分)
解得a=
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所以抛物线的解析式为y=
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(3)假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:
①若以点C为直角顶点;
则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1,(8分)
过点P1作P1M⊥x轴,
∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,
∴△MP1C≌△DBC.(10分)
∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(1,-1);(11分)
②若以点A为直角顶点;
则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2,(12分)
过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO,(13分)
∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(2,1),(14分)
③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况.即过点A作直线L⊥AC,在直线L上截取AP=AC时,点P可能在y轴右侧,即现在解答情况②的点P2;
点P也可能在y轴左侧,即还有第③种情况的点P3.因此,然后过P3作P3G⊥y轴于G,同理:△AGP3≌△CAO,
∴GP3=OA=2,AG=OC=1,
∴P3为(-2,3);
经检验,点P1(1,-1)与点P2(2,1)都在抛物线y=
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核心考点
试题【在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点B】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点B的坐标为______;用含t的式子表示点P的坐标为______;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<8),并求当t为何值时,S有最大值?若有,求出这个最大值;
(3)试探究:在上述运动过程中,是否存在某一个时刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求此抛物线的解析式并求出P点的坐标(用t表示);
(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)△OPQ是否可能为等边三角形?若可能请求出t的值;若不可能请说明理由,并改变点Q的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出此时Q点运动的速度和此时t的值.
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(如)当直线CG是⊙E的切线时,求ca左∠PC右的值;
(r)当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为y,交P着于点M,交⊙E于另一点左,设M左=c,GM=u,求u关于c的函数关系式.
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