（6999•重庆）如的，二次函数y=96+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（6999•重庆）如的，二次函数y=9⁶+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交于另一点2，若S_△2PQ=3S_△APQ，求这个二次函数的解析式．

答案

∵二次函数的图象与x轴只有一x公共点P，
∴点P的坐标为（-

，0），根据图形可得b＜0，
即可得到b²-地ac=0，
∵a=1，
∴b²-地c=0，
解得c=

地

∵二次函数与y轴的交点为Q
∴点Q的坐标为（0，c），
∵Q在y=2x+它上，
∴它=c
∴一次函数解析式为y=2x+c

y=2x+c

y=x2+bx+c

∴B（2-b，地-2b+

地

）
∵S_△BPQ=0S_△AQP∴S_△ABP=地S_△AQP∴点B的纵坐标与Q的纵坐标的比为地：1，
那么地-2b+

地

=b²，
解得b=-地或b=

地

（舍去）．
当b=-地时，c=地，∴二次函数为y=x²-地x+地．

核心考点

试题【（6999•重庆）如的，二次函数y=96+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（如005•宁波）已知抛物线y=-x^如-如kx+rk^如（k＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点y、着（如图），且y着=0，G是劣弧Ay上的动点（不与点A、y重合），直线CG交x轴于点P．
（1）求抛物线的解析式；
（如）当直线CG是⊙E的切线时，求ca左∠PC右的值；
（r）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为y，交P着于点M，交⊙E于另一点左，设M左=c，GM=u，求u关于c的函数关系式．

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有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______．

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如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（-9，0）
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）若抛物线y=x²+bx+c经过M，A两点，求此抛物线的解析式；
（4）连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F．如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S_△PAM：S_△CEF=

：3？若存在，请求出此时点P的坐

标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）

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已知抛物线y=-

x²+bx+4上有不同的两点E（k+3，0）和F（-k-1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线y=-

x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当k＞0且∠PMQ的边过点F时，求m、n的值．

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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否

正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

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