题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,抛物线y=-
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(3)当k>0且∠PMQ的边过点F时,求m、n的值.
答案
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b | ||
2×(-
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∵抛物线上不同两个点E(k+3,0)和F(-k-1,0)的纵坐标相同,
∴点E和点F关于抛物线对称轴对称,则 b=
(k+3)+(-k-1) |
2 |
∴抛物线的解析式为y=-
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(2)∵抛物线y=-
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∴AB=4
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在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°,
在△BCM中,∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°,即∠BMC+∠BCM=135°,
在直线AB上,∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°,即∠BMC+∠AMD=135°.
∴∠BCM=∠AMD.
故△BCM∽△AMD.
∴
BC |
AM |
BM |
AD |
即
n | ||
2
|
2
| ||
m |
n=
8 |
m |
故n和m之间的函数关系式为n=
8 |
m |
(3)∵F(-k-1,0)在y=-
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∴-
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化简得,k2-4k+3=0,
∴k1=1,k2=3.
∵k>0,
∴F(-2,0)或(-4,0).
①当MF过M(2,2)和F(-2,0),设MF为y=kx+b,
则
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解得,
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∴直线MF的解析式为y=
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2 |
直线MF与x轴交点为(-2,0),与y轴交点为(0,1).
若MP过点F(-2,0),则n=4-1=3,m=
8 |
3 |
若MQ过点F(-2,0),则m=4-(-2)=6,n=
4 |
3 |
②MF过M(2,2)和F1(-4,-8),设MF为y=kx+b,
则
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解得
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∴直线MF的解析式为 y=
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3 |
直线MF与x轴交点为(
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若MP过点F(-4,-8),则n=4-(-
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若MQ过点F(-4,-8),则m=4-
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故当
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核心考点
试题【已知抛物线y=-12x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,0)和F(-k-1,0).(1)求抛物线的解析式.(2)如图,抛物线y=-12x2+bx+4与x轴和】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
(3)如果直线x=m在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BD于点F.连接DE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BDE的面积最大?”小明同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BDE的面积最大.”他的观点是否正确?提出你的见解,若△BDE的面积存在最大值,请求出m的值以及点E的坐标.
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(1)求B点的坐标;
(2)若D是OA中点,过A的直线l(3)把△AOB分成面积相等的两部分,并交y轴于点C.
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式;
②把①中的抛物线向上平移,设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N,试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值?若存在,求出圆的面积;若不存在,请说明理由.
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(1)求△ABC的面积;
(2)已知E点(0,-3),在第一象限的抛物线上取点D,连接DE,使DE被x轴平分,试判定四边形ACDE的形状,并证明你的结论.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
(1)A点坐标为(______),B点坐标为(______);
(2)求过A、B、D三点的抛物线方程;
(3)若(2)中抛物线过点C,求C点坐标;
(4)若动点P从点C出发沿C⇒B⇒x正方向,同时Q点从点A出发沿A⇒B⇒C方向(终点C)运动,且P、Q两点运动速度分别为
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