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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为


5
的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2上.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积.
答案
∵OC=1,AC=


5

∴OA=


AC2-OC2
=2,
∴A的坐标为(0,2),
过点B作BF⊥x轴,垂足为F,
则CF=OA=2,BF=OC=1,
∴OF=3,
∴B的坐标为(-3,1);

(2)把B(-3,1)代入y=ax2+ax-2得:
1=9a-3a-2,
a=
1
2

∴抛物线解析式为y=
1
2
x2
+
1
2
x-2,

(3)如图,可求得抛物线的顶点D(-
1
2
,-
17
8
).
设直线BD的关系式为y=kx+b(k≠0),将点B、D的坐标代入,求得k=-
5
4
,b=-
11
4

∴BD的关系式为y=-
5
4
x
-
11
4

设直线BD和x轴交点为E,则点E(-
11
5
,0),CE=
6
5

∴△DBC的面积为
1
2
×
6
5
×(1+
17
8
)
=
15
8

核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.
(1)问:为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时进货多少个?
(2)当定价为多少元时,可获得最大利润?
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如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式;
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M作MN⊥y轴,交y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使∠MPN为直角,求点M的坐标.
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如图,一网球从斜坡的点O抛出,网球的抛物线为y=4x-
1
2
x2
,斜坡OA的坡度i=1:2,则网球在斜坡的落点A的垂直高度是(  )
A.2B.3.5C.7D.8

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如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连接AM交x轴于点B.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点,连接PO,以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R,连接PR,设△PQR的面积为S,求S与x之间的函数关系式;
(4)在上述动点P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?
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