将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．
（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？
（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

答案

设售价为x元，总利润为W元，则W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000，
（1）当W=8000时，-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=60，x₂=80，
当x=60时，进货500-10（60-50）=400（个）；
当x=80时，进货500-10（80-50）=200（个）；

（2）∵-10＜0，
∴函数有最大值，
当x=-

1400

2×(-10)

=70时，W最大，
即定价为70元时可获得最大利润．

核心考点

试题【将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0），点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点

C．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式；
（4）设点M是抛物线上任意一点，过点M作MN⊥y轴，交y轴于点N．若在线段AB上有且只有一点P，使∠MPN为直角，求点M的坐标．

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如图，一网球从斜坡的点O抛出，网球的抛物线为y=4x-

x2，斜坡OA的坡度i=1：2，则网球在斜坡的落点A的垂直高度是（　　）

A．2

B．3.5

C．7

D．8

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如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：

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x	______	0	______	2	______
y	0	-3	-4	-3	0