题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标;
(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式;
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M作MN⊥y轴,交y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使∠MPN为直角,求点M的坐标.
答案
如图,连接AC,CB.依相交弦定理的推论可得OC2=OA•OB,
解得OC=2.
故C点的坐标为(0,2).
(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4).
把点C(0,2)的坐标代入上式得a=-
1 |
2 |
∴抛物线解析式是y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
(3)如图,过点C作CD∥OB,交抛物线于点D,则四边形BOCD为直角梯形.
由(2)知抛物线的对称轴是x=
3 |
2 |
∴点D的坐标为(3,2).
设过点B,点D的解析式是y=kx+b.
把点B(4,0),点D(3,2)的坐标代入上式得
|
解之得
|
∴直线BD的解析式是y=-2x+8.
(4)依题意可知,以MN为直径的半圆与线段AB相切于点P.
设点M的坐标为(m,n).
①当点M在第一或第三象限时,m=2n.
把点M的坐标(2n,n)代入抛物线的解析式得n2-n-1=0,
解之得n=
1±
| ||
2 |
∴点M的坐标是(1+
5 |
1+
| ||
2 |
5 |
1-
| ||
2 |
②当点M在第二或第四象限时,m=-2n.
把点M的坐标(-2n,n)代入抛物线的解析式得n2+2n-1=0,
解之得n=-1±
2 |
∴点M的坐标是(2-2
2 |
2 |
2 |
2 |
综上,满足条件的点M的坐标是(1+
5 |
1+
| ||
2 |
5 |
1-
| ||
2 |
(2-2
2 |
2 |
2 |
2 |
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C.(1)求点C的坐标;(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.2 | B.3.5 | C.7 | D.8 |
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点,连接PO,以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R,连接PR,设△PQR的面积为S,求S与x之间的函数关系式;
(4)在上述动点P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?