题目
题型:不详难度:来源:
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
答案
且点P运动速度每秒钟1个单位长度.(2分)
(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4.
∴AF=10-4=6.
在Rt△AFB中,AB=
82+62 |
过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H.
∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴△ABF≌△BCH.
∴BH=AF=6 CH=BF=8.
∴OG=FH=8+6=14,CG=8+4=12.
∴所求C点的坐标为(14,12).(4分)
(3)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N,
则△APM∽△ABF.
∴
AP |
AB |
AM |
AF |
MP |
BF |
∴
t |
10 |
AM |
6 |
MP |
8 |
∴AM=
3 |
5 |
4 |
5 |
∴PN=OM=10-
3 |
5 |
4 |
5 |
设△OPQ的面积为S(平方单位),
∴S=
1 |
2 |
3 |
5 |
47 |
10 |
3 |
10 |
说明:未注明自变量的取值范围不扣分.
∵a=-
3 |
10 |
∴当t=-
| ||
2×(-
|
47 |
6 |
此时P的坐标为(
94 |
15 |
53 |
10 |
(4)OP与PQ相等,组成等腰三角形,即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半时,
当P在BC上时,8+
3 |
5 |
1 |
2 |
当P在CD上时,14-
4 |
5 |
1 |
2 |
295 |
13 |
即当t=
295 |
13 |
当P在BA上时,t=
5 |
3 |
∴当t=
295 |
13 |
5 |
3 |
核心考点
试题【如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断△ABC的形状,关说明理由;
(2)求m的值;
(3)若这个三角形的外接圆面积为25π,求△ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长.
(1)求m的取值范围;
(2)若x12+x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
(3)设这条抛物线的顶点为C,延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P,使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若抛物线过A,B两点,且与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的顶点坐标;
(2)如图,小敏发现所有过A,B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积比不变,请你求出这个比值;
(3)若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E,F,与y轴交于点C,过C作CP∥x轴交l于点P,M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形,求此抛物线的解析式.
3 |
3 |
3 |
(1)点C、D的坐标;
(2)求顶点在直线y=
3 |
3 |
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
3 |
3 |
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