题目
题型:不详难度:来源:
(1)若抛物线过A,B两点,且与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的顶点坐标;
(2)如图,小敏发现所有过A,B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积比不变,请你求出这个比值;
(3)若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E,F,与y轴交于点C,过C作CP∥x轴交l于点P,M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形,求此抛物线的解析式.
答案
把A(-1,0),B(3,0),点(0,-3)代入
得
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解得
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故此抛物线的解析式为y=x2-2x-3,顶点坐标为(1,-4);
(2)由题意,设y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,
∴A(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),M(1,-4a),
∴S△ACB=
1 |
2 |
而a>0,
∴S△ACB=6a.
作MD⊥x轴于D,
又S△ACM=S△ACO+SOCMD-S△AMD=
1 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△ACM:S△ACB=1:6;
(3)①当抛物线开口向上时,
设y=a(x-1)2+k,
即y=ax2-2ax+a+k,
有菱形可知|a+k|=|k|,a+k>0,k<0,
∴k=-
a |
2 |
∴y=ax2-2ax+
a |
2 |
∴|EF|=
(x2+x1)2-4x1x2 |
2 |
记l与x轴交点为D,
若∠PEM=60°,则∠FEM=30°,MD=DE•tan30°=
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∴k=-
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3 |
∴抛物线的解析式为y=
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若∠PEM=120°,则∠FEM=60°,MD=DE•tan60°=
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2 |
∴k=-
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2 |
6 |
∴抛物线的解析式为y=
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6 |
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2 |
②当抛物线开口向下时,同理可得y=-
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y=-
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6 |
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核心考点
试题【在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0).(1)若抛物线过A,B两点,且与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的顶点坐标;(2)如图,小敏发现所有过A,B】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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3 |
3 |
(1)点C、D的坐标;
(2)求顶点在直线y=
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3 |
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
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3 |
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)求函数图象的顶点坐标,并作出大致图象.
3 |
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点间的距离之和最小.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,以MN为直径作圆恰好与x轴相切,求此圆的直径.
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