题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断△ABC的形状,关说明理由;
(2)求m的值;
(3)若这个三角形的外接圆面积为25π,求△ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长.
答案
将y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2化简,整理得:y=x2-2(a+b)x+2ab+c2,
∵此函数图象的顶点在x轴上,
∴
4(2ab+c2)-4(a+b)2 |
4 |
整理,得a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴sinB=cosA,
∴sinA、cosA是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根,
∴
|
又∵sin2A+cos2A=1,
∴(sinA+cosA)2-2sinA•cosA=1,
∴(
2m-5 |
m+5 |
m-8 |
m+5 |
整理,得m2-24m+80=0,
解得m1=20,m2=4.
经检验,m1=20,m2=4都是原方程的根,
但是,当m1=20时,sinA+cosA>0,sinA•cosA>0,
当m2=4时,sinA+cosA>0,sinA•cosA<0,舍去,
∴m=20;
(3)∵△ABC的外接圆面积为25π,
∴外接圆半径R=5,
∴斜边c=10.
当m=20时,原方程变为25x2-35x+12=0,
解得x1=
4 |
5 |
3 |
5 |
∴a=8,b=6.
设正方形的边长为x.
图1中,由EF:BC=AF:AC,得x:8=(6-x):6,
解得x=
24 |
7 |
图2中,CH=
24 |
5 |
CK:CH=DG:AB,(
24 |
5 |
24 |
5 |
解得x=
120 |
37 |
综上可知,△ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长为
24 |
7 |
120 |
37 |
核心考点
试题【已知:a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边(a>b).二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象的顶点在x轴上,且sinA、sinB是关】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的取值范围;
(2)若x12+x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
(3)设这条抛物线的顶点为C,延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P,使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若抛物线过A,B两点,且与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的顶点坐标;
(2)如图,小敏发现所有过A,B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么△ACM与△ACB的面积比不变,请你求出这个比值;
(3)若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E,F,与y轴交于点C,过C作CP∥x轴交l于点P,M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形,求此抛物线的解析式.
3 |
3 |
3 |
(1)点C、D的坐标;
(2)求顶点在直线y=
3 |
3 |
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=
3 |
3 |
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)求函数图象的顶点坐标,并作出大致图象.
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