如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，23），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．（1）试确定这个一次函数关系 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2

），线段AB

的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

答案

（1）设直线AB的解析式为y=kx+2

，
由于直线过A点．可得：
6k+2

=0，k=-

，
因此直线的解析式为：y=-

x+2

．

（2）根据A、B的坐标可得AB=4

，
因此∠BAO=30°，
直角三角形ACD中，AD=2

，∠BAO=30°，
∴AC=4，OC=OA-AC=2，
因此：C（2，0）；
设抛物线的解析式为y=k（x-2）（x-6），
将B点坐标代入后得：k=

，
故抛物线的解析式为：y=

（x-2）（x-6）．

核心考点

试题【如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，23），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．（1）试确定这个一次函数关系】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点间的距离之和最小．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆恰好与x轴相切，求此圆的直径．

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某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为y=-

x2+12，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是______米．

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某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y=-

x+36，而其每千克成本y₂（元）与销售月

份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

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抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过点A（-3

，0），B（

，0）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中，边CD的高为h．
（1）若c=ka，求系数k的值；
（2）当∠ACB=90°，求a及h的值；
（3）当∠ACB≥90°时，经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围．
（不要求书写探究、猜想的过程）

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将二次函数y=2x²-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．
求：（1）新抛物线的解析式及后的值；
（2）新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标．

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